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矢量運(yùn)算——矢量加法與矢量減法
也許你會(huì)問(wèn)，我們?yōu)槭裁匆獙?shù)字陣列稱為矢量呢，難道說(shuō)矢量就是陣列，還是說(shuō)矢量就是像Illustrator或Flash這類軟件制作的動(dòng)畫或靜幀素材?
通常我們使用在網(wǎng)格上標(biāo)記點(diǎn)的方法來(lái)表現(xiàn)數(shù)字陣列。例如，矢量[80,60]就可以在二維網(wǎng)格上顯示為：
更準(zhǔn)確的說(shuō)，[80，60]描述了從[0,0]到[80，60]的矢量,同時(shí)指明了方向和大小，在上面顯示為一個(gè)白色箭頭——水平方向移動(dòng)80個(gè)單位，垂直方向移動(dòng)60個(gè)單位。而對(duì)于三維陣列來(lái)說(shuō)，我們就要用三維矢量來(lái)描述：
那么，我們?yōu)槭裁窗裑80，60]表示為矢量而不表示為一個(gè)該矢量指向的點(diǎn)呢？原因是當(dāng)我們把一個(gè)點(diǎn)從他所屬的線或者是面中提取出來(lái)的時(shí)候，這個(gè)點(diǎn)就變的毫無(wú)意義，一個(gè)點(diǎn)無(wú)法與其他的點(diǎn)區(qū)分開來(lái)——他們僅僅是孤立的點(diǎn)，因此就無(wú)法正確的描述一個(gè)矢量。
換句話說(shuō)，矢量包含有自己的屬性，矢量既有大小也有方向。這樣看來(lái)，[80，60]與[20，30]就是截然不同的兩組陣列。
所以說(shuō)，每個(gè)數(shù)字陣列定義一個(gè)矢量，數(shù)字陣列就是矢量。
矢量加法
很明顯當(dāng)我們將兩個(gè)矢量進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，只要對(duì)陣列中相應(yīng)的元素進(jìn)行運(yùn)算就行了:
[20,70] + [60, -10] = [80, 60]
我們可以用圖形的方式來(lái)表現(xiàn)這種加法：
通過(guò)上面的例子我們可以看出，每個(gè)矢量都可以拆分成若干組矢量的組合形式來(lái)表示，例如：
[80, 60] = [80,0] + [0, 60]
當(dāng)用圖形來(lái)表示上面的矢量加法時(shí)，矢量之間的關(guān)系組成了一個(gè)直角三角形：
稍后我們將對(duì)AE中的矢量屬性應(yīng)用這種方法，在三角形的運(yùn)算中我們還將使用到勾股定理。
矢量減法
同矢量加法一樣，將兩個(gè)矢量相減時(shí)，只要分別對(duì)矢量中的元素應(yīng)用減法運(yùn)算就可以了:
[80, 60] - [20, 70] = [60, -10]
減區(qū)一個(gè)矢量相當(dāng)于加上該矢量的相反數(shù)：
-[c, d]= [-c,-d]
我們可以使用下面的圖形來(lái)表示矢量減法：
通過(guò)上面的圖形示例我們可以看出，我們可以對(duì)兩個(gè)矢量圖層進(jìn)行減法運(yùn)算來(lái)找出這兩個(gè)圖層之間的矢量，這兩個(gè)圖層之間的距離就是運(yùn)算后得到的矢量的長(zhǎng)度。
在下面的章節(jié)中我們將討論計(jì)算矢量長(zhǎng)度的技巧。